设A是三角形最小内角,且(X-1)cos^2(A/2)-(X-1)sin^2(A/2)=X+1 求X取值范围?

题目

设A是三角形最小内角,且(X-1)cos^2(A/2)-(X-1)sin^2(A/2)=X+1 求X取值范围?

答案

把已知等式整理下
(X -1)[cos^2(A/2) - sin^2(A/2)] = X + 1
(X-1)cosA = X + 1
X(cosA -1) = 1 + cosA
A 是三角形最小的内角,所以 A ≤ 60 度
cosA - 1 ≠ 0
-X =(1 + cosA)/(1 - cosA)
= [2 - (1 - cosA)]/(1 -cosA)
= 2/(1-cosA) - 1
0 < A ≤ 60
1 > cosA ≥ 1/2
0 < 1 - cosA ≤ 1/2
1/(1-cosA) ≥ 2
2/(1-cosA) - 1 ≥ 3
即 -X ≥ 3
X ≤ -3
你的方法:
cosA = (X+1)/(X-1) ∈[1/2,1)
1/2 ≤(X-1 + 2)/(X-1)