△ABC中,AE是BC上的中线,BD与AE相交于F,AD=DF,证明BF=AC

题目

△ABC中,AE是BC上的中线,BD与AE相交于F,AD=DF,证明BF=AC

答案

证明：
延长AE到G,使EG＝AE,连接BG
因为∠BEG＝∠CEA,AE＝EG,BE＝CE
所以△ACE≌△GEB
所以BG＝AC,∠CAE＝∠G
因为AD＝DF
所以∠DAF＝∠DFA
因为∠DFA＝∠BFG
所以∠BFG＝∠G
所以BF＝BG
所以AC＝BF