已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足Sn=2n+1－an①求出a1,a2.a3并推测an的表达式②证明所得结论

题目

已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足Sn=2n+1－an①求出a1,a2.a3并推测an的表达式②证明所得结论

答案

a1=2+1-a1
所以a1=3/2
a2+3/2=4+1-a2
所以a2=7/4
a3+7/4+3/2=6+1-a3
所以a3=15/8
推测an=2-1/2^n
验证,Sn=2n-（1/2+……+1/2^n）=2n-（1-1/2^n)=2n-1+1/2^n=2n-1+2-an=2n+1-an