已知E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D的棱AA1和棱CC1上的点，且AE=C1F，求证：四边形EBFD1是平行四边形．

题目

已知E，F分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D的棱AA₁和棱CC₁上的点，且AE=C₁F，求证：四边形EBFD₁是平行四边形．

答案

在DD₁上取DM=AE=C₁F，连接CM，EM，
∵CF=D₁M=CC₁-C₁F，CF∥D₁M，
∴四边形CMD₁F为平行四边形，
∴CM∥FD₁，CM=FD₁，
同理可证四边形ADME为平行四边形，
∴EM∥BC，EM=BC，
∴BCME为平行四边形，
∴BE∥CM，CM=BE，
∴BE∥FD₁，BE=FD₁，
∴四边形EBFD₁是平行四边形．