x^3-x^2-18 因式分解

题目

x^3-x^2-18 因式分解
说明怎麼做,我算好久了

答案

假设分解为一次和二次因式（当然,二次还要检查可否继续分解）；再展开,与原来的多项式恒等,从而对应项的系数相等,再分析求出-----------此法,待定系数法.
设x³-x²-18=(x+a)(x²+bx+c)=x³+(a+b)x²+(c+ab)x+ac
∴a+b=-1 c+ab=0 ac=-18
a*(-ab)=-a²b=-18 a²b=18
18分解质因数,18=3²×2
∴a=±3 b=2
∵a+b=-1
∴a=-3,b=2 c=-ab=6
∴x³-x²-18=(x-3)(x²+2x+6)