双曲线的有关题目

题目

双曲线的有关题目
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的一个焦点F,过F作X轴的垂线交双曲线于点P,Q.若PQ=8,双曲线的离心率为根号5,求双曲线的方程.

答案

设焦点F(c,0),则P(c,4),Q(c,-4)
e=c/a=√5,c^2=5a^2
b^2=c^2-a^2=5a^2-a^2=4a^2
所以
c^2/a^2-16/b^2=1
5a^2/a^2-16/4a^2=1
5-4/a^2=1
a^2=1
b^2=4a^2=4
双曲线的方程:x^2-y^2/4=1