已知等比数列{an}的公比q＜0，a2=1，an+2=an+1+2an，则an的前2010项和等于_．

题目

已知等比数列{a_n}的公比q＜0，a₂=1，a_n+2=a_n+1+2a_n，则a_n的前2010项和等于______．

答案

∵{a_n}是等比数列，
∴a_n+2=a_n+1+2a_n，可化为a₁qⁿ⁺¹=a₁qⁿ+2a₁q^n-1，
∴q²-q-2=0．
∵q＜0，∴q=-1．
∵a₂=a₁q=1，∴a₁=-1．
∴数列{a_n}的前2010项和等于0．
故答案为：0．