等比数列｛an｝中,a1+ a2+...+ an=2^n-1,则a1^2+a2^2+…+an^2等于多少

题目

等比数列｛an｝中,a1+ a2+...+ an=2^n-1,则a1^2+a2^2+…+an^2等于多少

答案

a1+a2+.+an=2^n-1
a1+a2+.+a(n-1)=2^(n-1)-1
相减得an=2^(n-1)
an^2=4^(n-1)
a1^2+a2^2+a3^2+……an^2
=1*(1-4^n)/(1-4)
=(4^n-1)/3