求函数f ( x) = x sin x (∏≦ x < ∏ )的傅里叶级数展开式.

题目

求函数f ( x) = x sin x (∏≦ x < ∏ )的傅里叶级数展开式.

答案

先求傅里叶系数,
显然是一个偶函数,那么必然傅里叶系数Bn=0
bn=（1/π）∫ f(x)sin (nx) dx=2/(n~2+1)（n为奇数）
bn=（1/π）∫ f(x)sin (nx) dx=-2/(n~2+1) （n为偶数）
写出傅里叶级数
f(x) ~ Σbnsinnx