己知命题p：方程x2m−4+y2m−2＝1表示焦点在y轴的双曲线；命题q：关于x的不等式x2-2x+m＞0的解集是R； 若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数m的取值范围．

题目

己知命题p：方程

x2

m−4

+

y2

m−2

＝1表示焦点在y轴的双曲线；命题q：关于x的不等式x²-2x+m＞0的解集是R；
若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数m的取值范围．

答案

∵命题p：方程

x2

m−4

+

y2

m−2

＝1表示焦点在y轴的双曲线
∴当命题p为真命题时，

m−2＞0 m−4＜0

，
∴解得实数m的取值范围，2＜m＜4
又∵命题q：关于x的不等式x²-2x+m＞0的解集是R
∴当命题q为真命题时，△=4-4m＜0
∴解得实数m的取值范围m＞1
∵若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题
∴p、q一个是假命题，一个是真命题
①当p是真命题，q是假命题时

2＜m＜4 m≤1

成立，解得m∈φ
②当q是真命题，p是假命题时

m≤2，or，m≥4 m＞1

成立，解得1＜m≤2或m≥4
综合上述，得实数m的取值范围：1＜m≤2或m≥4

本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．

本题考点：复合命题的真假．

考点点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，属于基础题目