若函数y=xlnx+a有零点,则实数a的取值范围是_.

若函数y=xlnx+a有零点,则实数a的取值范围是_.

题目
若函数y=xlnx+a有零点,则实数a的取值范围是______.
答案
由于函数的定义域为(0,+∞),令函数的导数y′=lnx+1=0,求得x=
1
e

在(0,
1
e
)上,y′<0,函数y是减函数,在(
1
e
,+∞)上,y′>0,函数y是增函数,故当x=
1
e
时,函数取得最小值.
要使函数有零点,需函数的最小值小于或等于零,即
1
e
•ln
1
e
+a≤0,∴a≤
1
e

即实数a的取值范围是(−∞,
1
e
]

故答案为 (−∞,
1
e
]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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