证明题 设方阵A满足A的k次方等於0 对某个正整数k成立 证明：A的特征值一定为0

题目

证明题 设方阵A满足A的k次方等於0 对某个正整数k成立 证明：A的特征值一定为0

答案

证明:设λ是A的特征值
则 λ^k 是 A^k 的特征值 (这是定理)
而A^k=0,零矩阵的特征值只能是0
所以 λ^k = 0
所以 λ=0
即A的特征值一定为0.