证明:对n阶方阵A,若存在两正整数k,l(k

题目

证明:对n阶方阵A,若存在两正整数k,l(k答案中给的是:R(A^l)<=R(A^(k+l))<=R(A^k)
为什么有这个关系?

答案

恩 这样
设A^l=C,A^k=B
R(A^k)=R(A^(k+l))->R(B)=R(B*C)
因为min{R(B),R(C)}≥R(B*C)又因为k所以R(B)≥R(B*C)
且R(B*C)≥R(B)+R(C)-n因为R(B)=R(B*C)
所以0≥R(C)-n即n≥R(C)
所以得R(A^l)<=R(A^(k+l))<=R(A^k)