方程x^2+3ax+3a+1=0（a>2)的两根为tanA,tanB,且A,B属于（-π/2,π/2),则A+B=

题目

方程x^2+3ax+3a+1=0（a>2)的两根为tanA,tanB,且A,B属于（-π/2,π/2),则A+B=

答案

由和角公式,tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB),由韦达定理可知tanA+tanB=-3a,tanA*tanB=3a+1,因此tan(A+B)=1,由于A,B属于（-π/2,π/2),可知A+B属于(-π,π),在此区间内可使正切值为1的角有45度和-135度,而a>2,可知tanA和tanB都小于零,因此A和B应都为负角,因此A+B=-135度.