已知二面角M-l-N的平面角是60°,直线a属于M,a与棱l所成角为30°,则a与平面N所成角的余弦值为----?

题目

已知二面角M-l-N的平面角是60°,直线a属于M,a与棱l所成角为30°,则a与平面N所成角的余弦值为----?
可能要画图,不行就算了,下次问老师去.

答案

设直线a交直线l于O,在直线a上截取OA等于单位长度1
过点A作AD垂直l于D,作DE垂直于l于D,作AB垂直于DE于B
∠ADB=60度,即二面角
连接OB,∠AOB即为所求
很容易我们知道AB垂直平面N
在直角三角形AOD中,AD=AO×sin30=1/2
在直角三角形ADB中,AB=（1/2）×sin60=√3/4
在直角三角形AOB中,根据勾股定理,BO=√13/4
cos∠AOB=OB/OA=（√13/4）/1=√13/4