{an}中,a1=1,an>0,n是正整数,2Sn=p(2an^2+an-1) 1.求an 2.bn=an/2^n,求{bn}前n项和Tn

题目

{an}中,a1=1,an>0,n是正整数,2Sn=p(2an^2+an-1) 1.求an 2.bn=an/2^n,求{bn}前n项和Tn
p为常数

答案

由题目已知条件可知：2S1=p(2a1^2+a1-1)
又a1=1 所以可求得p=1
所以2Sn=(2an^2+an-1) 2（Sn-1）=(2an-1^2+（an-1）-1)
再根据数列的做差,将上面两式相减,得到2an=2(an+(an-1))(an-(an-1))+an-(an-1)
又an＞0,移项化简得到 an-（an-1）=1/2
所以数列an是以1为首项公差为1/2的等差数列.
根据等差数列通向公式,可求得an=n+1/2
2.由1得bn=n+1/2^n+1
Tn=b1+b2+.+bn
1/2Tn=1/2b1+1/2b2+.+1/2bn
错位相减,得到1/2Tn=3/4-(3+n)/2^n+2
所以Tn=3/2-(3+n)/2^n+1.