若f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,在(-1,0)上为减函数.解不等式f(x-2)-f(4-x^2)

题目

若f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,在(-1,0)上为减函数.解不等式f(x-2)-f(4-x^2)

答案

f(x)是偶函数,因为在(-1,0)上为减函数,则在(0,1)是增函数
f(x-2)|x-2|<|4-x^2|
|x-2|<|(x-2)(x+2)|
所以|x+2|>1 且x不为2
则 x<-3或者x>-1且x不为2
另外定义域-1综上
(√3,√5)