计算∫∫e^(-y^2)dxdy 其中D是由y=x,y=1及y轴所围成的区域
题目
计算∫∫e^(-y^2)dxdy 其中D是由y=x,y=1及y轴所围成的区域
答案
先对x积分在对y积分
∫∫e^(-y^2)dxdy
=∫(0,1)[∫(0,y)e^(-y^2)dx]dy
=∫(0,1)ye^(-y^2)dy
=-1/2 ∫(0,1)e^(-y^2)d(-y^2)
=-e(-y^2)/2|(0,1)
=(1-1/e)/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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