a 1 a 2 是n 元非齐次线性方程组a x ＝b 两个不同解向量,a 的秩是n —1 ,a x ＝ 0

题目

a 1 a 2 是n 元非齐次线性方程组a x ＝b 两个不同解向量,a 的秩是n —1 ,a x ＝ 0
那么答案是k(a1-a2）.
为什么不是k(a1+a2）.
抱歉，说错了，应该是a x ＝0的两个不同解向量

答案

因为a1是ax=b的解,代入有,a*a1=b
同理,a2也是ax=b的解,所以a*a2=b
上述两式相减得,
a(a1-a2)=0
所以a1-a2是原方程的解,有因为a的秩为n-1,所以其解空间的维数为1,
所以通解为k(a1-a2)
补充：如果题目是AX=0的两个解向量,那么题目这样设的原因就是为了避开0向量.请注意,题目中明确告知a1和a2不同,所以a1-a2一定不是0向量,因此k(a1-a2)可以代表原方程的通解.
但是a1+a2却有可能为0向量,比如a1=-a2,此时k(a1+a2)就恒等于0向量,从而不可能代表原方程的通解~~~~
bow~~~