正数a.b满足ab=a+b+3,求a+b,ab的取值范围

题目

正数a.b满足ab=a+b+3,求a+b,ab的取值范围

答案

根据基本不等式：a+b≥2√ab
所以：a+b+3≥3+2√ab
把ab=a+b+3代入得：
ab≥3+2√ab
令√ab=x (x>0)
x²≥3+2x
x²-2x-3≥0
(x-3)(x+1)≥0
x≥3
或
x≤-1(舍去）
√ab≥3
所以：
ab≥9
a+b≥2√ab≥2√9=6；
答案：
a+b≥6；
ab≥9.