求由双曲线x^2/4-y^2/9=1在[2,5]内的一段弧与x=5所围平面绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积

题目

求由双曲线x^2/4-y^2/9=1在[2,5]内的一段弧与x=5所围平面绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积

答案

∵x²/4-y²/9=1
∴y²=9(x²/4-1)
故所求体积=∫πy²dx
=π∫9(x²/4-1)dx
=9π(5³/12-5-2³/12+2)
=243π/4.