由于流体的粘滞性,使得在流体中运动的物体要受到流体阻力.在一般情况下,半径为R的小球以速度v运动时,所受的流体阻力可以用公式f=6πη Rv表示.

题目

由于流体的粘滞性,使得在流体中运动的物体要受到流体阻力.在一般情况下,半径为R的小球以速度v运动时,所受的流体阻力可以用公式f=6πη Rv表示.
问题：半径为R的小球在密度为ρ.、粘滞系数为η的液体液体中由静止开始下落,当小球增大到最大速度v.时继续下落,请推导出小球密度ρ的数学表达式?

答案

最大速度时重力与阻力达到平衡mg=ρV（体积）g=ρg（4/3）πR3（R3次方）=f=6πη Rv.,则小球密度为 ρ=9ηv./2gR2（R的平方）