小明和小王是两足球迷,同时又都对趣味数学题感兴趣.一次在看足球比赛时,小明对小王说：“我知道红队有20名队员,编号正好是从1--20,他们今天上场的11名队员中一定有一名队员的号码是另一名队员号码的偶

题目

小明和小王是两足球迷,同时又都对趣味数学题感兴趣.一次在看足球比赛时,小明对小王说：“我知道红队有20名队员,编号正好是从1--20,他们今天上场的11名队员中一定有一名队员的号码是另一名队员号码的偶数倍.”小王听后点点头接着说：“我还知道,红队的场上队员中每四名队员必有两名队员号码之差是3的倍数.”你知道他们都是怎样得出这些结论吗?

答案

把20名队员的编号按以下方法分成十组：（1,2,4,8,16）,（3,6,12）,（5,10,20）,（7,14）,（9,18）,11,13,15,17,19.那么从中任选11个数,必有两个数在前五组中的同一组.而前五组中每组中的两个数都是偶倍数关系,由此得...