已知在数列an中,an=2n-2的n次方分之一再减一求sn

题目

已知在数列an中,an=2n-2的n次方分之一再减一求sn

答案

an=2n-1/2ⁿ-1
Sn=a1+a2+...+an
=2(1+2+...+n)-(1/2+1/2²+...1/2ⁿ)-n
=2[n(n+1)/2]-(1/2)(1-1/2ⁿ)/(1-1/2)-n
=n²+1/2ⁿ-1