求limcosx/2cosx/2^2...cosx/2^n (x不等于0,n趋于无穷大.)

题目

求limcosx/2cosx/2^2...cosx/2^n (x不等于0,n趋于无穷大.)
余弦极限数列连乘.

答案

分子分母同乘sin(x/2^n)
分子一步步 可等于(sinx)/2^n
分母 = sin（x/2^n）
因为 lim x/sinx = 1 x趋于0时
所以 lim (x/2^n)/sin(x/2^n) = 1
而分子 = sinx/x * x/2^n
所以原题极限 = sinx/x