已知tanα=1/2，则(sinα+cosα)2cos2α=_．

题目

已知tanα=

1

2

答案

∵（sinα+cosα）²=sin²α+2sinαcosα+cos²α，cos2α=cos²α-sin²α
∴

(sinα+cosα)2

cos2α

=

sin 2α+2sinαcosα+cos 2α

cos 2α−sin 2α

=

1 cos2α (sin 2α+2sinαcosα+cos 2α)

1 cos2α (cos 2α−sin 2α)

=

tan2α+2tanα+1

1−tan2α

=

( 1 2 )2+2× 1 2 +1

1−( 1 2 )2

=3
故答案为：3