指数方程.

题目

指数方程.
根号（3+2根号2）的x次方-2根号（3-2根号2）的x次方=1

答案

令a=√(3+2√2)=√(√2+1)²=√2+1
则√(3-2√2)=√(√2-1)²=√2-1=1/(√2+1)=1/a
所以a^x-2/a^x=1
令b=a^x
b²-b-2=0
(b-2)(b+1)=0
b=2,b=-1
显然a^x>0
所以a^x=2
(√2+1)^x=2
x=log(√2+1) (2)