已知复数z1=m+(4-m2)i(m∈R),z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i(λ∈R),若z1=z2,求λ的取值范围.
题目
已知复数z1=m+(4-m2)i(m∈R),z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i(λ∈R),若z1=z2,求λ的取值范围.
答案
∵z
1=z
2,
∴由两复数相等的充要条件得
∴λ=4-4cos
2 θ-3sin θ=4sin
2 θ-3sin θ
=4(sin θ-
)
2-
,
∵sin θ∈[-1,1].
由二次函数的性质知λ∈[-
,7].
∴λ的取值范围是[-
,7].
利用两复数相等的充要条件得
,消去m,再利用二次函数的单调性、正弦函数的单调性有界性即可得出.
复数相等的充要条件.
本题考查了两复数相等的充要条件、二次函数的单调性、正弦函数的单调性有界性等基础知识与基本技能方法,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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