设x,y是正实数,且x+y=1,则x2x+2+y2y+1的最小值是_.

设x,y是正实数,且x+y=1,则x2x+2+y2y+1的最小值是_.

题目
设x,y是正实数,且x+y=1,则
x
答案
设x+2=s,y+1=t,则s+t=x+y+3=4,所以x2x+2+y2y+1=(s−2)2s+(t−1)2t=(s−4+4s)+(t−2+1t)=(s+t)+(4s+1t)−6=(4s+1t)−2.因为4s+1t=14(4s+1t)(s+t)=14(4ts+st+5)≥94所以x2x+2+y2y+1≥14.故答案为14....
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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