证明当x>0时,ln(1+1/x)>1/1+x

题目

证明当x>0时,ln(1+1/x)>1/1+x

答案

设f(x)=ln(1+1/x)-1/(1+x)
x>0
f'(x)=1/(1+1/x)*(-x^(-2))+(x+1)^(-2)=-1/[x(x+1)^2]0时单减
x趋向于无穷大时,f(x)趋向于0
则x>0时,f(X)>0