一直椭圆C:(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1(a>b>0)的长轴长为4,若点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线L与椭

题目

一直椭圆C:(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1(a>b>0)的长轴长为4,若点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线L与椭
相交于M,N两点,记直线PM,PN的斜率分别为KPM,KPN,当KPM*KPN=-1/4时,求椭圆方程.

答案

长轴长为4 a=2 x^2/4+y^2/b^2=1设P(x0,y0)原点的直线L y=kxM(x1,kx1) N(-x1,-kx1) KPM=(y0-kx1)/(x0-x1)KPN=(y0+kx1)/(x0+x1)KPM*KPN=-1/4 (y0^2-k^2x1^2)/(x0^2-x1^2)=-1/44y0^2-4k^2x1^2+x0^2-x1^2=0 y0^2=b^2-b^2...