若函数f(x)=x^2+px+q有相异的两个零点,试证明函数g(x)=x^2+(2k+p)x+(kp+q)必有一个零点介于f(x)的两个零点.

题目

若函数f(x)=x^2+px+q有相异的两个零点,试证明函数g(x)=x^2+(2k+p)x+(kp+q)必有一个零点介于f(x)的两个零点.
用高中必修一的知识解,

答案

设f(x)的两根为x1,x2,则有：x1^2+px1+q=0.x2^2+px2+q=0g(x)=x^2+(2k+p)x+(kp+q)g(x1)=x1^2+(2k+p)x1+kp+q=2k(x1+p/2)g(x2)=x2^2+(2kp)x2+kp+q=2k(x2+p/2)因x1+x2=-p,所以x1+p/2=-(x2+p/2)所以：g(x1)g(x2)=-4k^2(x1+...