设an(n=2.3.4...)是(3-根号x)^n的展开式中x的一次项的系数,求3^2/a2+3^3/a3+...+3^18/a18的值

题目

设an(n=2.3.4...)是(3-根号x)^n的展开式中x的一次项的系数,求3^2/a2+3^3/a3+...+3^18/a18的值
二项式定理的题.

答案

an(n=2.3.4...)是(3-根号x)^n的展开式中x的一次项的系数,可得：an=[n*(n-1)*3^(n-2)]/2
3^2/a2+3^3/a3+...+3^18/a18=2*3^2*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/17-+1/18)=17