已知b分之a+a分之b=2求（a的平方+4ab+b的平方）分之（a的平方+ab+b的平方）的值

题目

已知b分之a+a分之b=2求（a的平方+4ab+b的平方）分之（a的平方+ab+b的平方）的值
1.已知b分之a+a分之b=2 求（a的平方+4ab+b的平方）分之（a的平方+ab+b的平方）的值
2.已知x-x分之1=2 求x的平方+x的平方分之1 的值
3.设有理数a b c 都不为0,且a＋b＋c＝0 求（b的平方+c的平方-a的平方)分之1+(c的平方+a的平方-b的平方)分之1+(a的平方+b的平方-c的平方)分之1的值
4.求分式 （0.5x的平方+x＋1）分之（3x的平方＋6x＋5）的最小值

答案

1.
a/b+b/a=(a^2+b^2)/(ab)=2
a^2+b^2=2ab
(a^2+4ab+b^2)/(a^2+ab+b^2)=(2ab+4ab)/(2ab+ab)=(6ab)/(3ab)=2
2.
x-1/x=2
(x-1/x)^2=x^2+(1/x)^2-2=2^2
x^2+(1/x)^2=6
3.b^2+c^2-a^2=(b+c)^2-2bc-a^2=(a+b+c)(b+c-a)-2bc=-2bc
c^2+a^2-b^2=(a+c)^2-2ac-b^2=(a+b+c)(a+c-b)-2ac=-2ac
a^2+b^2-c^2=(a+b)^2-2ab-c^2=(a+b+c)(a+b-c)-2ab=-2ab
所以
（b的平方+c的平方-a的平方)分之1+(c的平方+a的平方-b的平方)分之1+(a的平方+b的平方-c的平方)分之1=1/(-2bc)+1/(-2ac)+1/(-2ab)=-(a+b+c)/(2abc)=0
4.
(3x^2+6x+5)/(0.5x^2+x+1)=0.5*[3(x^2+2x+2)-1]/(x^2+2x+2)
0.5*[3-1/(x^2+2x+2)]
x^2+2x+2=(x+1)^2+1>=1
所以0