若k∈Z，则椭圆x21+k+y23-k2=1的离心率是 _ ．

题目

若k∈Z，则椭圆

x2

1+k

+

y2

3-k2

=1的离心率是 ___ ．

答案

依题意可知

3-k2＞0 1+k＞0 1+k≠3-k2

解得-1＜k＜

3

且k≠1
∵k∈Z，
∴k=0
∴a=

3

，c=

a2-b2

=

2

，e=

c

a

=

6

3

故答案为

6

3

先根据椭圆方程中分母均大于0且二者不相等求得k的范围，进而根据k是整数求得k的值代入，即可求得a和c，椭圆的离心率可得．

本题考点：椭圆的定义；椭圆的简单性质．

考点点评：本题主要考查了椭圆的定义和求椭圆的离心率问题．属基础题．