设a、b为自然数,满足1176a=b3,则a的最小值是 _ .
题目
设a、b为自然数,满足1176a=b3,则a的最小值是 ___ .
答案
∵a,b是正整数,且1176a=b
3,
∵1176=8×147=2
3×
,
∴b=2
,
∴
一定为整数,
∴147×a=21×7×a,
∴只有a=3×7×3时,
一定为整数,
此时a最小,
∴a的最小值是3×3×7=63.
故答案为:63.
首先将1176分解为8×147=2
3×147,利用已知得出b=2
,进而利用立方根的性质,得出a,b是正整数时a的最小值.
整数问题的综合运用.
本题主要考查了整数问题的综合应用,将1176分解为8×147,得出的值是解决问题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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