如图,草原上有四口油井,位于四边形ABCD的四个顶点上,现在要建立一个维修站H,试问H建在何处,才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小,说明理由.
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如图,草原上有四口油井,位于四边形ABCD的四个顶点上,现在要建立一个维修站H,试问H建在何处,才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小,说明理由.
题目
如图,草原上有四口油井,位于四边形ABCD的四个顶点上,现在要建立一个维修站H,试问H建在何处,才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小,说明理由.
答案
如图,连接AC、BD,其交点即H的位置.根据两点之间线段最短,
可知到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小,
理由:如果任选H′点(如图),由三角形三边关系定理可知,
HA+HB+HC+HD=AC+BD<H′A+H′B+H′C+H′D.
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