证明：对任意给定的正整数n,存在由若干个1和若干个0组成的正整数a,使n|a
题目
证明：对任意给定的正整数n,存在由若干个1和若干个0组成的正整数a,使n|a
答案
考虑由k个1连续写在一起构成的数
a_k=1111111.11111(一共k个1).
在数a_1,a_2,a_3,...,a_{n+1}中必有两个模n同余,故其差是n的倍数,而其差的形式恰为若干个1后接若干个0.获证.
举一反三
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