lim(x→o) (∫(0,x^2) √(1+t^2)dt) /x^2

题目

lim(x→o) (∫(0,x^2) √(1+t^2)dt) /x^2

答案

lim(x→0) (∫(0,x^2) √(1+t^2)dt) /x^2
明显该极限为0/0型,根据L'Hospital法则
=lim(x→0) (2x)*√(1+x^4) / 2x
=lim(x→0) √(1+x^4)
=1
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