若在给定的直线y=x-3上任取一点P,从点P向圆M：x²+(y-2)²=8引一条切线,切点为Q,问:是否存在一个定点T,恒有PT=PQ?若存在,求出点T的坐标；若不存在,说明理由.

题目

若在给定的直线y=x-3上任取一点P,从点P向圆M：x²+(y-2)²=8引一条切线,切点为Q,问:是否存在一个定点T,恒有PT=PQ?若存在,求出点T的坐标；若不存在,说明理由.

答案

显然M(0,2),令P(t,t-3)连接MQ、MP,显然MQ^2=8则由两点间距离公式有MP=t^2+(t-5)^2由勾股定理有PQ^2=MP^2-MQ^2=t^2+(t-5)^2-8若存在一定点T使得PT=PQ则T点必在以P为圆心、半径为PQ的圆P上显然圆P的方程为(x-t)^2+(y-t...