如何证明x/x+1 在0到1上的定积分小于ln(x+1)在0到1上的定积分

题目

如何证明x/x+1 在0到1上的定积分小于ln(x+1)在0到1上的定积分

答案

这个不用计算
证明：
设f(x)=x/(x+1)-ln(x+1)
则f'(x)=-1/(x+1)²-1/(x+1)=-(x+2)/(x+1)²
∴0≤x≤1时,f'(x)≤0
又f(0)=0
∴0≤x≤1时,f(x)