三角形ABC中,∠A=30°,AB=8,BC=5.求证AC的值

题目

三角形ABC中,∠A=30°,AB=8,BC=5.求证AC的值

答案

初中生没学余弦定理吧!
过C点做AB的垂线,交AB于D.
设AD=x,则BD=8-x,
所以AC^2-AD^2=CD^2,BC^2-BD^2=CD^2 （注意：^2表示平方）
AC^2-x^2=5^2-（8-x）^2
又因为AC=AD/cos30,则AC^2=4/3*x^2
即得到方程4x^2-48x+117=0
解方程,x=（6+3√3）/2 （注意：括号内表示整体）
所以AC=3/2 + √3