一个等差数列，前3项和为69，第4项为19，求其前n项和的最大值．

题目

一个等差数列，前3项和为69，第4项为19，求其前n项和的最大值．

答案

设数列的首项为a₁，公差为d，因为等差数列，前3项和为69，第4项为19，
所以 

3a1+3d＝69 a1+3d＝19

，解得

a1＝25 d＝−2

∴Sn＝25n+

n(n−1)

2

×(−2)＝−n2+26n
当n=13时，S_n取最大值．
即S₁₃最大，最大值为169．

设数列的首项为a₁，公差为d，因为等差数列，利用已知条件求出首项与公差，然后求出前n项和，推出它的最大值．

本题考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．

考点点评：本题考查等差数列前n项和的求法，通项公式的应用，最大值的求法，考查计算能力．