验证极限存在,但不能用洛必达法则得出

题目

验证极限存在,但不能用洛必达法则得出
lim（x趋于正无穷大）（e的x次方+e的-x次方）/（e的x次方-e的-x次方）

答案

lim【x→+∞】[e^x+e^(-x)]/[e^x-e^(-x)]
=lim【x→+∞】[e^(2x)+1]/[e^(2x)-1] 【上式分子分母同时乘以e^x得到的】
=lim【x→+∞】[1/e^(2x)+1]/[1-1/e^(2x)]
=(0+1)/(1-0)
=1