求一个矩阵的秩,

题目

求一个矩阵的秩,
-0.1 -8 -10
A= 1 0 0
0 1 0
1
B= 0
0
C= 0 8 10
求rank[B AB A^2B]和
C
rank CA
CA^2

答案

这里首先要把每个列或行向量算出来
AB=-0.1 A^2B=7.99
1 -0.1
0 1
很明显[B AB A^2B]是个上三角阵,且主对角元不为0
所以rank[B AB A^2B]=3
CA=8 10 0 CA^2=9.2 -64 -80
所以C 0 8 10
CA = 8 10 0
CA^2 9.2 -64 -80
第三行除以8+第一行 变成 1.15 0 0
是个反三角 也是满秩的
C
rank CA = 3
CA^2
这样够详细吧,还有不懂请发信给我