设n阶方阵A满足A²-A-3I=0,求证A-2I和A+1都可逆
题目
设n阶方阵A满足A²-A-3I=0,求证A-2I和A+1都可逆
答案
因为A^2-A-3I=0
所以A^2-A-2I=I
所以(A-2I)*(A+I)=(A+I)*(A-2I)=I
所以|A-2I|*|A+I|=|I|=1
所以|A-2I|≠0且|A+I|≠0
所以A-2I和A+1都可逆
也可以根据逆矩阵的定义得A-2I和A+1都可逆,且互为逆矩阵
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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