三角形ABC中DF是AB垂直平分线交BC于D,EG是AC垂直平分线交BC于E,∠DAE=20°求角BAC（双解）

题目

三角形ABC中DF是AB垂直平分线交BC于D,EG是AC垂直平分线交BC于E,∠DAE=20°求角BAC（双解）

答案

如图（1）
FD垂直平分AB   ∴AD=BD   ∴∠DAF=∠B     同理∠EAG=∠C 
∵∠DAE=20°   ∴∠BAC－∠DAF－∠EAG=20°     ∴∠BAC－∠B－∠C=20°
∴∠B＋∠C=∠BAC－20°    而⊿ABC中  ∠BAC=180°－（∠B＋∠C）
∴∠BAC=180°－（∠BAC－20°）    ∴∠BAC=100°

如图（2）
FD垂直平分AB   ∴AD=BD   ∴∠DAF=∠B     同理∠EAG=∠C 
∵∠DAE=20°   ∴∠DAF＋∠EAG－∠BAC=20°     ∴∠B＋∠C－∠BAC=20°
∴∠B＋∠C=∠BAC＋20°    而⊿ABC中  ∠BAC=180°－（∠B＋∠C）
∴∠BAC=180°－（∠BAC＋20°）    ∴∠BAC=80°