如图,为测得峰顶A到河面B的高度h,当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α,前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β(此时C、D、B三点在同一直线上). (1)用含α、β和m的式子表示h; (2)当
题目
如图,为测得峰顶A到河面B的高度h,当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α,前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β(此时C、D、B三点在同一直线上).
(1)用含α、β和m的式子表示h;
(2)当α=45°,β=60°,m=50米时,求h的值.
(精确到0.1m,
≈1.41,
≈1.73)
答案
(1)在Rt△ABC中,有BC=AB÷tanα=
;
同理:在Rt△ABD中,有BD=AB÷tanβ=
;
且CD=BC-BD=m;即
-
=m;
故h=
,
(2)将α=45°,β=60°,m=50米,代入(1)中关系式可得
h=
50米×tan45°•tan60° |
tan60°−tan45° |
,
=
,
=75米+25
米,
≈118.3米.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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