设f(x)是可导函数且F(x)=∫xf(t)dt(积分区间为0,1/X),求F^n(x)
题目
设f(x)是可导函数且F(x)=∫xf(t)dt(积分区间为0,1/X),求F^n(x)
有结果 f '(1/x)/x^3
答案
F(x) =∫xf(t)dt = x∫f(t)dt,F'(x)=∫f(t)dt+x(-1/x^2)f(1/x) = ∫f(t)dt - f(1/x)/x,F''(x)= (-1/x^2)f(1/x)-[(-1/x^2)f'(1/x)-f(1/x)]/x^2 = f'(1/x)/x^4 = x^(-4)f'(1/x),F'''(x)= -4x^(-5)f'(1/x)-x^(-6)f''(1/...
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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