O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,EB=2cm,∠CEA=30°,则弦CD的长为(  ) A.8cm B.4cm C.215 D.217

O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,EB=2cm,∠CEA=30°,则弦CD的长为(  ) A.8cm B.4cm C.215 D.217

题目
O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,EB=2cm,∠CEA=30°,则弦CD的长为(  )
A. 8cm
B. 4cm
C. 2
15

D. 2
17
答案
过点O作OM⊥CD,连结OC,
∵AE=6cm,EB=2cm,
∴AB=8cm,
∴OC=OB=4cm,
∴OE=4-2=2(cm),
∵∠CEA=30°,
∴OM=
1
2
OE=
1
2
×2=1(cm),
∴CM=
OC2−OM2
=
4212
=
15

∴CD=2CM=2
15

故选:C.
先过点O作OM⊥CD,连结OC,AE=6cm,EB=2cm,求出AB,再求出OC、OB、OE,再根据∠CEA=30°,求出OM=
1
2
OE=
1
2
×2=1,根据CM=
OC2−OM2
,求出CM,最后根据CD=2CM即可得出答案.

垂径定理;含30度角的直角三角形;勾股定理.

此题考查了垂经定理,用到的知识点是垂经定理、勾股定理、30°角的直角三角形,关键是根据题意做出辅助线,构造直角三角形.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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